↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 48.97 m → 2 399 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415088653564453 y=0.0993995666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415088653564453 × 217)
floor (0.415088653564453 × 131072)
floor (54406.5)tx = 54406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993995666503906 × 217)
floor (0.0993995666503906 × 131072)
floor (13028.5)ty = 13028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54406 / 13028 ti = "17/54406/13028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54406/13028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54406 ÷ 217
54406 ÷ 131072x = 0.415084838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13028 ÷ 217
13028 ÷ 131072y = 0.099395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415084838867188 × 2 - 1) × π
-0.169830322265625 × 3.1415926535Λ = -0.53353769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099395751953125 × 2 - 1) × π
0.80120849609375 × 3.1415926535Φ = 2.51707072524991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53353769} λ = -0.53353769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51707072524991))-π/2
2×atan(12.3922431598868)-π/2
2×1.49027516262135-π/2
2.9805503252427-1.57079632675φ = 1.40975400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53353769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.569458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40975400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.772954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54406 KachelY 13028 -0.53353769 1.40975400 -30.569458 80.772954 Oben rechts KachelX + 1 54407 KachelY 13028 -0.53348976 1.40975400 -30.566712 80.772954 Unten links KachelX 54406 KachelY + 1 13029 -0.53353769 1.40974631 -30.569458 80.772514 Unten rechts KachelX + 1 54407 KachelY + 1 13029 -0.53348976 1.40974631 -30.566712 80.772514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40975400-1.40974631) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40975400-1.40974631) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53353769--0.53348976) × cos(1.40975400) × R
4.79299999999183e-05 × 0.160347133332795 × 6371000do = 48.9639261390996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53353769--0.53348976) × cos(1.40974631) × R
4.79299999999183e-05 × 0.160354723824725 × 6371000du = 48.966243987124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40975400)-sin(1.40974631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160347133332795-0.160354723824725)× R²
abs(-0.53348976--0.53353769)×7.59049193005401e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.59049193005401e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.59049193005401e-06× 40589641000000 ar = 2398.94592280911m²