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↑ 48.93 m ↓ |
↑ 48.93 m ↓ |
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N 80 |
← 48.97 m → 2 396 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415081024169922 y=0.0993919372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415081024169922 × 217)
floor (0.415081024169922 × 131072)
floor (54405.5)tx = 54405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993919372558594 × 217)
floor (0.0993919372558594 × 131072)
floor (13027.5)ty = 13027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54405 / 13027 ti = "17/54405/13027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54405/13027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54405 ÷ 217
54405 ÷ 131072x = 0.415077209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13027 ÷ 217
13027 ÷ 131072y = 0.0993881225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415077209472656 × 2 - 1) × π
-0.169845581054688 × 3.1415926535Λ = -0.53358563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0993881225585938 × 2 - 1) × π
0.801223754882812 × 3.1415926535Φ = 2.51711866214953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53358563} λ = -0.53358563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51711866214953))-π/2
2×atan(12.3928372198418)-π/2
2×1.49027900580268-π/2
2.98055801160536-1.57079632675φ = 1.40976168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53358563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.572205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40976168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.773394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54405 KachelY 13027 -0.53358563 1.40976168 -30.572205 80.773394 Oben rechts KachelX + 1 54406 KachelY 13027 -0.53353769 1.40976168 -30.569458 80.773394 Unten links KachelX 54405 KachelY + 1 13028 -0.53358563 1.40975400 -30.572205 80.772954 Unten rechts KachelX + 1 54406 KachelY + 1 13028 -0.53353769 1.40975400 -30.569458 80.772954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40976168-1.40975400) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40976168-1.40975400) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53358563--0.53353769) × cos(1.40976168) × R
4.79400000000796e-05 × 0.160339552702002 × 6371000do = 48.9718265353593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53358563--0.53353769) × cos(1.40975400) × R
4.79400000000796e-05 × 0.160347133332795 × 6371000du = 48.974141855129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40976168)-sin(1.40975400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160339552702002-0.160347133332795)× R²
abs(-0.53353769--0.53358563)×7.58063079325799e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.58063079325799e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.58063079325799e-06× 40589641000000 ar = 2396.21285609904m²