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↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 48.97 m → 2 399 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415081024169922 y=0.0993766784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415081024169922 × 217)
floor (0.415081024169922 × 131072)
floor (54405.5)tx = 54405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993766784667969 × 217)
floor (0.0993766784667969 × 131072)
floor (13025.5)ty = 13025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54405 / 13025 ti = "17/54405/13025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54405/13025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54405 ÷ 217
54405 ÷ 131072x = 0.415077209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13025 ÷ 217
13025 ÷ 131072y = 0.0993728637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415077209472656 × 2 - 1) × π
-0.169845581054688 × 3.1415926535Λ = -0.53358563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0993728637695312 × 2 - 1) × π
0.801254272460938 × 3.1415926535Φ = 2.51721453594877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53358563} λ = -0.53358563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51721453594877))-π/2
2×atan(12.3940254251874)-π/2
2×1.49028669161982-π/2
2.98057338323965-1.57079632675φ = 1.40977706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53358563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.572205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40977706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.774276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54405 KachelY 13025 -0.53358563 1.40977706 -30.572205 80.774276 Oben rechts KachelX + 1 54406 KachelY 13025 -0.53353769 1.40977706 -30.569458 80.774276 Unten links KachelX 54405 KachelY + 1 13026 -0.53358563 1.40976937 -30.572205 80.773835 Unten rechts KachelX + 1 54406 KachelY + 1 13026 -0.53353769 1.40976937 -30.569458 80.773835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40977706-1.40976937) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40977706-1.40976937) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53358563--0.53353769) × cos(1.40977706) × R
4.79400000000796e-05 × 0.160324371670757 × 6371000do = 48.9671898576572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53358563--0.53353769) × cos(1.40976937) × R
4.79400000000796e-05 × 0.16033196219112 × 6371000du = 48.9695081979561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40977706)-sin(1.40976937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160324371670757-0.16033196219112)× R²
abs(-0.53353769--0.53358563)×7.59052036328201e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.59052036328201e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.59052036328201e-06× 40589641000000 ar = 2399.10583436774m²