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← | N 80 |
← 49.03 m → | N 80 |
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↑ 49.06 m ↓ |
↑ 49.06 m ↓ |
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N 80 |
← 49.03 m → 2 405 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415073394775391 y=0.0995826721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415073394775391 × 217)
floor (0.415073394775391 × 131072)
floor (54404.5)tx = 54404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995826721191406 × 217)
floor (0.0995826721191406 × 131072)
floor (13052.5)ty = 13052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54404 / 13052 ti = "17/54404/13052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54404/13052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54404 ÷ 217
54404 ÷ 131072x = 0.415069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13052 ÷ 217
13052 ÷ 131072y = 0.099578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415069580078125 × 2 - 1) × π
-0.16986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.53363357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099578857421875 × 2 - 1) × π
0.80084228515625 × 3.1415926535Φ = 2.51592023965903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53363357} λ = -0.53363357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51592023965903))-π/2
2×atan(12.3779942608408)-π/2
2×1.49018287169495-π/2
2.98036574338989-1.57079632675φ = 1.40956942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53363357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.574951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40956942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.762379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54404 KachelY 13052 -0.53363357 1.40956942 -30.574951 80.762379 Oben rechts KachelX + 1 54405 KachelY 13052 -0.53358563 1.40956942 -30.572205 80.762379 Unten links KachelX 54404 KachelY + 1 13053 -0.53363357 1.40956172 -30.574951 80.761938 Unten rechts KachelX + 1 54405 KachelY + 1 13053 -0.53358563 1.40956172 -30.572205 80.761938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40956942-1.40956172) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40956942-1.40956172) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53363357--0.53358563) × cos(1.40956942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160529322261592 × 6371000do = 49.0297870434131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53363357--0.53358563) × cos(1.40956172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160536922396086 × 6371000du = 49.032108320115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40956942)-sin(1.40956172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160529322261592-0.160536922396086)× R²
abs(-0.53358563--0.53363357)×7.60013449394026e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60013449394026e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60013449394026e-06× 40589641000000 ar = 2405.29649125405m²