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← | N 80 |
← 49.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 49.03 m → 2 402 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415058135986328 y=0.0995597839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415058135986328 × 217)
floor (0.415058135986328 × 131072)
floor (54402.5)tx = 54402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995597839355469 × 217)
floor (0.0995597839355469 × 131072)
floor (13049.5)ty = 13049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54402 / 13049 ti = "17/54402/13049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54402/13049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54402 ÷ 217
54402 ÷ 131072x = 0.415054321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13049 ÷ 217
13049 ÷ 131072y = 0.0995559692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415054321289062 × 2 - 1) × π
-0.169891357421875 × 3.1415926535Λ = -0.53372944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0995559692382812 × 2 - 1) × π
0.800888061523438 × 3.1415926535Φ = 2.51606405035789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53372944} λ = -0.53372944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51606405035789))-π/2
2×atan(12.37977447685)-π/2
2×1.490194413793-π/2
2.98038882758601-1.57079632675φ = 1.40959250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53372944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.580444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40959250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.763701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54402 KachelY 13049 -0.53372944 1.40959250 -30.580444 80.763701 Oben rechts KachelX + 1 54403 KachelY 13049 -0.53368150 1.40959250 -30.577698 80.763701 Unten links KachelX 54402 KachelY + 1 13050 -0.53372944 1.40958481 -30.580444 80.763260 Unten rechts KachelX + 1 54403 KachelY + 1 13050 -0.53368150 1.40958481 -30.577698 80.763260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40959250-1.40958481) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40959250-1.40958481) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53372944--0.53368150) × cos(1.40959250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160506541541701 × 6371000do = 49.0228292251827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53372944--0.53368150) × cos(1.40958481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160514131834387 × 6371000du = 49.0251474959431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40959250)-sin(1.40958481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160506541541701-0.160514131834387)× R²
abs(-0.53368150--0.53372944)×7.5902926858773e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5902926858773e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5902926858773e-06× 40589641000000 ar = 2401.83177159346m²