↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.99 m → 2 400 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415042877197266 y=0.0994758605957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415042877197266 × 217)
floor (0.415042877197266 × 131072)
floor (54400.5)tx = 54400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994758605957031 × 217)
floor (0.0994758605957031 × 131072)
floor (13038.5)ty = 13038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54400 / 13038 ti = "17/54400/13038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54400/13038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54400 ÷ 217
54400 ÷ 131072x = 0.4150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13038 ÷ 217
13038 ÷ 131072y = 0.0994720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Λ = -0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994720458984375 × 2 - 1) × π
0.801055908203125 × 3.1415926535Φ = 2.51659135625371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51659135625371))-π/2
2×atan(12.3863041263306)-π/2
2×1.49023672080488-π/2
2.98047344160976-1.57079632675φ = 1.40967711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40967711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.768549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54400 KachelY 13038 -0.53382531 1.40967711 -30.585937 80.768549 Oben rechts KachelX + 1 54401 KachelY 13038 -0.53377738 1.40967711 -30.583191 80.768549 Unten links KachelX 54400 KachelY + 1 13039 -0.53382531 1.40966942 -30.585937 80.768108 Unten rechts KachelX + 1 54401 KachelY + 1 13039 -0.53377738 1.40966942 -30.583191 80.768108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40967711-1.40966942) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40967711-1.40966942) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53377738) × cos(1.40967711) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160423027954835 × 6371000do = 48.9871014750653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53377738) × cos(1.40966942) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16043061835193 × 6371000du = 48.9894192941307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40967711)-sin(1.40966942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160423027954835-0.16043061835193)× R²
abs(-0.53377738--0.53382531)×7.59039709485876e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.59039709485876e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.59039709485876e-06× 40589641000000 ar = 2400.08135127453m²