↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.16 m ↓ |
↑ 196.16 m ↓ |
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N 80 |
← 196.18 m → 38 480 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166030883789062 y=0.0996246337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166030883789062 × 215)
floor (0.166030883789062 × 32768)
floor (5440.5)tx = 5440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0996246337890625 × 215)
floor (0.0996246337890625 × 32768)
floor (3264.5)ty = 3264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5440 / 3264 ti = "15/5440/3264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5440/3264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5440 ÷ 215
5440 ÷ 32768x = 0.166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3264 ÷ 215
3264 ÷ 32768y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166015625 × 2 - 1) × π
-0.66796875 × 3.1415926535Λ = -2.09848572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09848572} λ = -2.09848572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09848572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5440 KachelY 3264 -2.09848572 1.40953863 -120.234375 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 5441 KachelY 3264 -2.09829397 1.40953863 -120.223389 80.760615 Unten links KachelX 5440 KachelY + 1 3265 -2.09848572 1.40950784 -120.234375 80.758850 Unten rechts KachelX + 1 5441 KachelY + 1 3265 -2.09829397 1.40950784 -120.223389 80.758850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40950784) × R
3.07899999998362e-05 × 6371000dl = 196.163089998957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40950784) × R
3.07899999998362e-05 × 6371000dr = 196.163089998957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09848572--2.09829397) × cos(1.40953863) × R
0.000191750000000379 × 0.160559712872195 × 6371000do = 196.146047213792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09848572--2.09829397) × cos(1.40950784) × R
0.000191750000000379 × 0.160590103330584 × 6371000du = 196.183173390585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40950784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160590103330584)× R²
abs(-2.09829397--2.09848572)×3.03904583883741e-05× R²
0.000191750000000379×3.03904583883741e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.03904583883741e-05× 40589641000000 ar = 38480.2561084894m²