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← 16.476 km → | S 65 |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53173828125 y=0.74072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53173828125 × 210)
floor (0.53173828125 × 1024)
floor (544.5)tx = 544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74072265625 × 210)
floor (0.74072265625 × 1024)
floor (758.5)ty = 758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 544 / 758 ti = "10/544/758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/544/758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 544 ÷ 210
544 ÷ 1024x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 758 ÷ 210
758 ÷ 1024y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 544 KachelY 758 0.19634954 -1.13572292 11.250000 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 545 KachelY 758 0.20248546 -1.13572292 11.601562 -65.072130 Unten links KachelX 544 KachelY + 1 759 0.19634954 -1.13830189 11.250000 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 545 KachelY + 1 759 0.20248546 -1.13830189 11.601562 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13830189) × R
0.00257896999999985 × 6371000dl = 16430.617869999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13830189) × R
0.00257896999999985 × 6371000dr = 16430.617869999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.20248546) × cos(-1.13572292) × R
0.00613592000000002 × 0.421476970654384 × 6371000do = 16476.3551119374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.20248546) × cos(-1.13830189) × R
0.00613592000000002 × 0.419136860759979 × 6371000du = 16384.8756615624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.419136860759979)× R²
abs(0.20248546-0.19634954)×0.00234010989440531× R²
0.00613592000000002×0.00234010989440531× 6371000²
0.00613592000000002×0.00234010989440531× 40589641000000 ar = 269965312.418857m²