↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 536.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 537.39 m ↓ |
↑ 1 537.39 m ↓ |
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N 80 |
← 1 538.56 m → 2 363 565 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1329345703125 y=0.0963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1329345703125 × 212)
floor (0.1329345703125 × 4096)
floor (544.5)tx = 544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963134765625 × 212)
floor (0.0963134765625 × 4096)
floor (394.5)ty = 394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 544 / 394 ti = "12/544/394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/544/394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 544 ÷ 212
544 ÷ 4096x = 0.1328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 394 ÷ 212
394 ÷ 4096y = 0.09619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1328125 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Λ = -2.30710710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09619140625 × 2 - 1) × π
0.8076171875 × 3.1415926535Φ = 2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30710710} λ = -2.30710710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53720422309033))-π/2
2×atan(12.6442709478532)-π/2
2×1.49187340072562-π/2
2.98374680145124-1.57079632675φ = 1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30710710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 544 KachelY 394 -2.30710710 1.41295047 -132.187500 80.956099 Oben rechts KachelX + 1 545 KachelY 394 -2.30557312 1.41295047 -132.099609 80.956099 Unten links KachelX 544 KachelY + 1 395 -2.30710710 1.41270916 -132.187500 80.942273 Unten rechts KachelX + 1 545 KachelY + 1 395 -2.30557312 1.41270916 -132.099609 80.942273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41295047-1.41270916) × R
0.00024131000000005 × 6371000dl = 1537.38601000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41295047-1.41270916) × R
0.00024131000000005 × 6371000dr = 1537.38601000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30710710--2.30557312) × cos(1.41295047) × R
0.00153398000000005 × 0.157191209669962 × 6371000do = 1536.22758259855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30710710--2.30557312) × cos(1.41270916) × R
0.00153398000000005 × 0.157429515170146 × 6371000du = 1538.55653905379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41295047)-sin(1.41270916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157429515170146)× R²
abs(-2.30557312--2.30710710)×0.000238305500184166× R²
0.00153398000000005×0.000238305500184166× 6371000²
0.00153398000000005×0.000238305500184166× 40589641000000 ar = 2363565.05767149m²