↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49 m → 2 400 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415035247802734 y=0.0994682312011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415035247802734 × 217)
floor (0.415035247802734 × 131072)
floor (54399.5)tx = 54399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994682312011719 × 217)
floor (0.0994682312011719 × 131072)
floor (13037.5)ty = 13037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54399 / 13037 ti = "17/54399/13037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54399/13037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54399 ÷ 217
54399 ÷ 131072x = 0.415031433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13037 ÷ 217
13037 ÷ 131072y = 0.0994644165039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415031433105469 × 2 - 1) × π
-0.169937133789062 × 3.1415926535Λ = -0.53387325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994644165039062 × 2 - 1) × π
0.801071166992188 × 3.1415926535Φ = 2.51663929315333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53387325} λ = -0.53387325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51663929315333))-π/2
2×atan(12.3868979015799)-π/2
2×1.49024056580509-π/2
2.98048113161019-1.57079632675φ = 1.40968480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53387325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.588684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40968480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.768989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54399 KachelY 13037 -0.53387325 1.40968480 -30.588684 80.768989 Oben rechts KachelX + 1 54400 KachelY 13037 -0.53382531 1.40968480 -30.585937 80.768989 Unten links KachelX 54399 KachelY + 1 13038 -0.53387325 1.40967711 -30.588684 80.768549 Unten rechts KachelX + 1 54400 KachelY + 1 13038 -0.53382531 1.40967711 -30.585937 80.768549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40968480-1.40967711) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40968480-1.40967711) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53387325--0.53382531) × cos(1.40968480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160415437548254 × 6371000do = 48.9950037205671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53387325--0.53382531) × cos(1.40967711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160423027954835 × 6371000du = 48.9973220261142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40968480)-sin(1.40967711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160415437548254-0.160423027954835)× R²
abs(-0.53382531--0.53387325)×7.5904065814647e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5904065814647e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5904065814647e-06× 40589641000000 ar = 2400.46851759601m²