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↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 48.99 m → 2 400 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415035247802734 y=0.0994529724121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415035247802734 × 217)
floor (0.415035247802734 × 131072)
floor (54399.5)tx = 54399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994529724121094 × 217)
floor (0.0994529724121094 × 131072)
floor (13035.5)ty = 13035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54399 / 13035 ti = "17/54399/13035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54399/13035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54399 ÷ 217
54399 ÷ 131072x = 0.415031433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13035 ÷ 217
13035 ÷ 131072y = 0.0994491577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415031433105469 × 2 - 1) × π
-0.169937133789062 × 3.1415926535Λ = -0.53387325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994491577148438 × 2 - 1) × π
0.801101684570312 × 3.1415926535Φ = 2.51673516695257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53387325} λ = -0.53387325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51673516695257))-π/2
2×atan(12.3880855374732)-π/2
2×1.49024825525975-π/2
2.9804965105195-1.57079632675φ = 1.40970018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53387325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.588684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40970018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.769871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54399 KachelY 13035 -0.53387325 1.40970018 -30.588684 80.769871 Oben rechts KachelX + 1 54400 KachelY 13035 -0.53382531 1.40970018 -30.585937 80.769871 Unten links KachelX 54399 KachelY + 1 13036 -0.53387325 1.40969249 -30.588684 80.769430 Unten rechts KachelX + 1 54400 KachelY + 1 13036 -0.53382531 1.40969249 -30.585937 80.769430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40970018-1.40969249) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40970018-1.40969249) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53387325--0.53382531) × cos(1.40970018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160400256706632 × 6371000do = 48.990367100781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53387325--0.53382531) × cos(1.40969249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160407847132186 × 6371000du = 48.9926854121227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40970018)-sin(1.40969249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160400256706632-0.160407847132186)× R²
abs(-0.53382531--0.53387325)×7.59042555370515e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59042555370515e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59042555370515e-06× 40589641000000 ar = 2400.24135605206m²