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← | N 80 |
← 48.99 m → | N 80 |
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↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 49 m → 2 400 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414913177490234 y=0.0994606018066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414913177490234 × 217)
floor (0.414913177490234 × 131072)
floor (54383.5)tx = 54383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994606018066406 × 217)
floor (0.0994606018066406 × 131072)
floor (13036.5)ty = 13036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54383 / 13036 ti = "17/54383/13036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54383/13036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54383 ÷ 217
54383 ÷ 131072x = 0.414909362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13036 ÷ 217
13036 ÷ 131072y = 0.099456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414909362792969 × 2 - 1) × π
-0.170181274414062 × 3.1415926535Λ = -0.53464024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099456787109375 × 2 - 1) × π
0.80108642578125 × 3.1415926535Φ = 2.51668723005295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53464024} λ = -0.53464024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51668723005295))-π/2
2×atan(12.3874917052937)-π/2
2×1.49024441062338-π/2
2.98048882124676-1.57079632675φ = 1.40969249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53464024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.632629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40969249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.769430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54383 KachelY 13036 -0.53464024 1.40969249 -30.632629 80.769430 Oben rechts KachelX + 1 54384 KachelY 13036 -0.53459230 1.40969249 -30.629883 80.769430 Unten links KachelX 54383 KachelY + 1 13037 -0.53464024 1.40968480 -30.632629 80.768989 Unten rechts KachelX + 1 54384 KachelY + 1 13037 -0.53459230 1.40968480 -30.629883 80.768989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40969249-1.40968480) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40969249-1.40968480) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53464024--0.53459230) × cos(1.40969249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160407847132186 × 6371000do = 48.9926854121227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53464024--0.53459230) × cos(1.40968480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160415437548254 × 6371000du = 48.9950037205671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40969249)-sin(1.40968480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160407847132186-0.160415437548254)× R²
abs(-0.53459230--0.53464024)×7.59041606801514e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59041606801514e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59041606801514e-06× 40589641000000 ar = 2400.35493693205m²