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← | N 80 |
← 48.98 m → | N 80 |
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↑ 48.99 m ↓ |
↑ 48.99 m ↓ |
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N 80 |
← 48.99 m → 2 400 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414913177490234 y=0.0994300842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414913177490234 × 217)
floor (0.414913177490234 × 131072)
floor (54383.5)tx = 54383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994300842285156 × 217)
floor (0.0994300842285156 × 131072)
floor (13032.5)ty = 13032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54383 / 13032 ti = "17/54383/13032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54383/13032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54383 ÷ 217
54383 ÷ 131072x = 0.414909362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13032 ÷ 217
13032 ÷ 131072y = 0.09942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414909362792969 × 2 - 1) × π
-0.170181274414062 × 3.1415926535Λ = -0.53464024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09942626953125 × 2 - 1) × π
0.8011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.51687897765143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53464024} λ = -0.53464024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51687897765143))-π/2
2×atan(12.3898672048202)-π/2
2×1.49025978807744-π/2
2.98051957615488-1.57079632675φ = 1.40972325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53464024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.632629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40972325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.771193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54383 KachelY 13032 -0.53464024 1.40972325 -30.632629 80.771193 Oben rechts KachelX + 1 54384 KachelY 13032 -0.53459230 1.40972325 -30.629883 80.771193 Unten links KachelX 54383 KachelY + 1 13033 -0.53464024 1.40971556 -30.632629 80.770752 Unten rechts KachelX + 1 54384 KachelY + 1 13033 -0.53459230 1.40971556 -30.629883 80.770752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40972325-1.40971556) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40972325-1.40971556) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53464024--0.53459230) × cos(1.40972325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16037748537306 × 6371000do = 48.9834121493739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53464024--0.53459230) × cos(1.40971556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160385075827069 × 6371000du = 48.9857304694065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40972325)-sin(1.40971556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16037748537306-0.160385075827069)× R²
abs(-0.53459230--0.53464024)×7.59045400891556e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59045400891556e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59045400891556e-06× 40589641000000 ar = 2399.9006123319m²