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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829811096191406 y=0.763771057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829811096191406 × 216)
floor (0.829811096191406 × 65536)
floor (54382.5)tx = 54382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763771057128906 × 216)
floor (0.763771057128906 × 65536)
floor (50054.5)ty = 50054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54382 / 50054 ti = "16/54382/50054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54382/50054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54382 ÷ 216
54382 ÷ 65536x = 0.829803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50054 ÷ 216
50054 ÷ 65536y = 0.763763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829803466796875 × 2 - 1) × π
0.65960693359375 × 3.1415926535Λ = 2.07221630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763763427734375 × 2 - 1) × π
-0.52752685546875 × 3.1415926535Φ = -1.65727449366458 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07221630} λ = 2.07221630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65727449366458))-π/2
2×atan(0.190657911951184)-π/2
2×0.188396858681031-π/2
0.376793717362062-1.57079632675φ = -1.19400261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07221630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.729248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19400261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.411310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54382 KachelY 50054 2.07221630 -1.19400261 118.729248 -68.411310 Oben rechts KachelX + 1 54383 KachelY 50054 2.07231217 -1.19400261 118.734741 -68.411310 Unten links KachelX 54382 KachelY + 1 50055 2.07221630 -1.19403788 118.729248 -68.413331 Unten rechts KachelX + 1 54383 KachelY + 1 50055 2.07231217 -1.19403788 118.734741 -68.413331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19400261--1.19403788) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dl = 224.705169999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19400261--1.19403788) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dr = 224.705169999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07221630-2.07231217) × cos(-1.19400261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367941006114125 × 6371000do = 224.733866615998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07221630-2.07231217) × cos(-1.19403788) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367908210106245 × 6371000du = 224.71383521548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19400261)-sin(-1.19403788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367941006114125-0.367908210106245)× R²
abs(2.07231217-2.07221630)×3.2796007879865e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.2796007879865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.2796007879865e-05× 40589641000000 ar = 50496.6111282191m²