↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 1 186.29 m → | S 60 |
→ |
↑ 1 186.09 m ↓ |
↑ 1 186.09 m ↓ |
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S 60 |
← 1 185.89 m → 1 406 812 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.331939697265625 y=0.714996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331939697265625 × 214)
floor (0.331939697265625 × 16384)
floor (5438.5)tx = 5438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714996337890625 × 214)
floor (0.714996337890625 × 16384)
floor (11714.5)ty = 11714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5438 / 11714 ti = "14/5438/11714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5438/11714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5438 ÷ 214
5438 ÷ 16384x = 0.3319091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11714 ÷ 214
11714 ÷ 16384y = 0.7149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3319091796875 × 2 - 1) × π
-0.336181640625 × 3.1415926535Λ = -1.05614577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7149658203125 × 2 - 1) × π
-0.429931640625 × 3.1415926535Φ = -1.3506700836947 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05614577} λ = -1.05614577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3506700836947))-π/2
2×atan(0.259066606162239)-π/2
2×0.253493568272986-π/2
0.506987136545973-1.57079632675φ = -1.06380919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05614577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06380919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.951777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5438 KachelY 11714 -1.05614577 -1.06380919 -60.512695 -60.951777 Oben rechts KachelX + 1 5439 KachelY 11714 -1.05576228 -1.06380919 -60.490723 -60.951777 Unten links KachelX 5438 KachelY + 1 11715 -1.05614577 -1.06399536 -60.512695 -60.962444 Unten rechts KachelX + 1 5439 KachelY + 1 11715 -1.05576228 -1.06399536 -60.490723 -60.962444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06380919--1.06399536) × R
0.000186170000000097 × 6371000dl = 1186.08907000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06380919--1.06399536) × R
0.000186170000000097 × 6371000dr = 1186.08907000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05614577--1.05576228) × cos(-1.06380919) × R
0.000383490000000153 × 0.485545575371555 × 6371000do = 1186.29213096732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05614577--1.05576228) × cos(-1.06399536) × R
0.000383490000000153 × 0.485382815030098 × 6371000du = 1185.89447249384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06380919)-sin(-1.06399536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485545575371555-0.485382815030098)× R²
abs(-1.05576228--1.05614577)×0.000162760341456847× R²
0.000383490000000153×0.000162760341456847× 6371000²
0.000383490000000153×0.000162760341456847× 40589641000000 ar = 1406812.30524647m²