↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 1 187.09 m → | S 60 |
→ |
↑ 1 186.85 m ↓ |
↑ 1 186.85 m ↓ |
|||
S 60 |
← 1 186.69 m → 1 408 663 m² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.331939697265625 y=0.714874267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331939697265625 × 214)
floor (0.331939697265625 × 16384)
floor (5438.5)tx = 5438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714874267578125 × 214)
floor (0.714874267578125 × 16384)
floor (11712.5)ty = 11712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5438 / 11712 ti = "14/5438/11712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5438/11712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5438 ÷ 214
5438 ÷ 16384x = 0.3319091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11712 ÷ 214
11712 ÷ 16384y = 0.71484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3319091796875 × 2 - 1) × π
-0.336181640625 × 3.1415926535Λ = -1.05614577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71484375 × 2 - 1) × π
-0.4296875 × 3.1415926535Φ = -1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05614577} λ = -1.05614577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34990309330078))-π/2
2×atan(0.259265383981145)-π/2
2×0.253679835104725-π/2
0.507359670209449-1.57079632675φ = -1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05614577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5438 KachelY 11712 -1.05614577 -1.06343666 -60.512695 -60.930432 Oben rechts KachelX + 1 5439 KachelY 11712 -1.05576228 -1.06343666 -60.490723 -60.930432 Unten links KachelX 5438 KachelY + 1 11713 -1.05614577 -1.06362295 -60.512695 -60.941106 Unten rechts KachelX + 1 5439 KachelY + 1 11713 -1.05576228 -1.06362295 -60.490723 -60.941106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06343666--1.06362295) × R
0.000186290000000033 × 6371000dl = 1186.85359000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06343666--1.06362295) × R
0.000186290000000033 × 6371000dr = 1186.85359000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05614577--1.05576228) × cos(-1.06343666) × R
0.000383490000000153 × 0.485871211628651 × 6371000do = 1187.08773028681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05614577--1.05576228) × cos(-1.06362295) × R
0.000383490000000153 × 0.485708380072822 × 6371000du = 1186.68989782133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06343666)-sin(-1.06362295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.485708380072822)× R²
abs(-1.05576228--1.05614577)×0.000162831555829523× R²
0.000383490000000153×0.000162831555829523× 6371000²
0.000383490000000153×0.000162831555829523× 40589641000000 ar = 1408663.25396465m²