↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.58 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.60 m ↓ |
↑ 54.60 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.58 m → 2 980 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414875030517578 y=0.116893768310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414875030517578 × 217)
floor (0.414875030517578 × 131072)
floor (54378.5)tx = 54378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116893768310547 × 217)
floor (0.116893768310547 × 131072)
floor (15321.5)ty = 15321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54378 / 15321 ti = "17/54378/15321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54378/15321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54378 ÷ 217
54378 ÷ 131072x = 0.414871215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15321 ÷ 217
15321 ÷ 131072y = 0.116889953613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414871215820312 × 2 - 1) × π
-0.170257568359375 × 3.1415926535Λ = -0.53487993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116889953613281 × 2 - 1) × π
0.766220092773438 × 3.1415926535Φ = 2.40715141442112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53487993} λ = -0.53487993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40715141442112))-π/2
2×atan(11.1022902339779)-π/2
2×1.48096722172985-π/2
2.96193444345969-1.57079632675φ = 1.39113812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53487993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.646363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39113812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.706343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54378 KachelY 15321 -0.53487993 1.39113812 -30.646363 79.706343 Oben rechts KachelX + 1 54379 KachelY 15321 -0.53483199 1.39113812 -30.643616 79.706343 Unten links KachelX 54378 KachelY + 1 15322 -0.53487993 1.39112955 -30.646363 79.705852 Unten rechts KachelX + 1 54379 KachelY + 1 15322 -0.53483199 1.39112955 -30.643616 79.705852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39113812-1.39112955) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dl = 54.5994699992005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39113812-1.39112955) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dr = 54.5994699992005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53487993--0.53483199) × cos(1.39113812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178693291885943 × 6371000do = 54.5775309072644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53487993--0.53483199) × cos(1.39112955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178701723943743 × 6371000du = 54.5801062747577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39113812)-sin(1.39112955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178693291885943-0.178701723943743)× R²
abs(-0.53483199--0.53487993)×8.43205780007295e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43205780007295e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43205780007295e-06× 40589641000000 ar = 2979.97456825592m²