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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829643249511719 y=0.765174865722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829643249511719 × 216)
floor (0.829643249511719 × 65536)
floor (54371.5)tx = 54371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765174865722656 × 216)
floor (0.765174865722656 × 65536)
floor (50146.5)ty = 50146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54371 / 50146 ti = "16/54371/50146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54371/50146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54371 ÷ 216
54371 ÷ 65536x = 0.829635620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50146 ÷ 216
50146 ÷ 65536y = 0.765167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829635620117188 × 2 - 1) × π
0.659271240234375 × 3.1415926535Λ = 2.07116168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765167236328125 × 2 - 1) × π
-0.53033447265625 × 3.1415926535Φ = -1.66609488319467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07116168} λ = 2.07116168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66609488319467))-π/2
2×atan(0.188983629666562)-π/2
2×0.186780806203133-π/2
0.373561612406266-1.57079632675φ = -1.19723471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07116168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.668823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19723471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.596496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54371 KachelY 50146 2.07116168 -1.19723471 118.668823 -68.596496 Oben rechts KachelX + 1 54372 KachelY 50146 2.07125756 -1.19723471 118.674316 -68.596496 Unten links KachelX 54371 KachelY + 1 50147 2.07116168 -1.19726970 118.668823 -68.598501 Unten rechts KachelX + 1 54372 KachelY + 1 50147 2.07125756 -1.19726970 118.674316 -68.598501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19723471--1.19726970) × R
3.4990000000068e-05 × 6371000dl = 222.921290000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19723471--1.19726970) × R
3.4990000000068e-05 × 6371000dr = 222.921290000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07116168-2.07125756) × cos(-1.19723471) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364933724112969 × 6371000do = 222.920305476173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07116168-2.07125756) × cos(-1.19726970) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364901147027437 × 6371000du = 222.900405715261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19723471)-sin(-1.19726970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364933724112969-0.364901147027437)× R²
abs(2.07125756-2.07116168)×3.25770855316154e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.25770855316154e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.25770855316154e-05× 40589641000000 ar = 49691.4640288067m²