↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 80 |
← 200.23 m → 40 091 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165939331054688 y=0.102920532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165939331054688 × 215)
floor (0.165939331054688 × 32768)
floor (5437.5)tx = 5437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102920532226562 × 215)
floor (0.102920532226562 × 32768)
floor (3372.5)ty = 3372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5437 / 3372 ti = "15/5437/3372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5437/3372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5437 ÷ 215
5437 ÷ 32768x = 0.165924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3372 ÷ 215
3372 ÷ 32768y = 0.1029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165924072265625 × 2 - 1) × π
-0.66815185546875 × 3.1415926535Λ = -2.09906096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1029052734375 × 2 - 1) × π
0.794189453125 × 3.1415926535Φ = 2.49501975142468 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09906096} λ = -2.09906096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49501975142468))-π/2
2×atan(12.1219729424605)-π/2
2×1.4884878810154-π/2
2.97697576203081-1.57079632675φ = 1.40617944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09906096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.267334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40617944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.568147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5437 KachelY 3372 -2.09906096 1.40617944 -120.267334 80.568147 Oben rechts KachelX + 1 5438 KachelY 3372 -2.09886921 1.40617944 -120.256347 80.568147 Unten links KachelX 5437 KachelY + 1 3373 -2.09906096 1.40614801 -120.267334 80.566346 Unten rechts KachelX + 1 5438 KachelY + 1 3373 -2.09886921 1.40614801 -120.256347 80.566346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40617944-1.40614801) × R
3.14300000001655e-05 × 6371000dl = 200.240530001054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40617944-1.40614801) × R
3.14300000001655e-05 × 6371000dr = 200.240530001054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09906096--2.09886921) × cos(1.40617944) × R
0.000191749999999935 × 0.163874409047908 × 6371000do = 200.195410163412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09906096--2.09886921) × cos(1.40614801) × R
0.000191749999999935 × 0.163905414071399 × 6371000du = 200.233287117055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40617944)-sin(1.40614801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163874409047908-0.163905414071399)× R²
abs(-2.09886921--2.09906096)×3.10050234900994e-05× R²
0.000191749999999935×3.10050234900994e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10050234900994e-05× 40589641000000 ar = 40091.0272884085m²