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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829612731933594 y=0.763694763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829612731933594 × 216)
floor (0.829612731933594 × 65536)
floor (54369.5)tx = 54369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763694763183594 × 216)
floor (0.763694763183594 × 65536)
floor (50049.5)ty = 50049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54369 / 50049 ti = "16/54369/50049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54369/50049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54369 ÷ 216
54369 ÷ 65536x = 0.829605102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50049 ÷ 216
50049 ÷ 65536y = 0.763687133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829605102539062 × 2 - 1) × π
0.659210205078125 × 3.1415926535Λ = 2.07096994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763687133789062 × 2 - 1) × π
-0.527374267578125 × 3.1415926535Φ = -1.65679512466838 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07096994} λ = 2.07096994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65679512466838))-π/2
2×atan(0.190749329352637)-π/2
2×0.188485068093889-π/2
0.376970136187779-1.57079632675φ = -1.19382619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07096994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.657837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19382619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.401202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54369 KachelY 50049 2.07096994 -1.19382619 118.657837 -68.401202 Oben rechts KachelX + 1 54370 KachelY 50049 2.07106581 -1.19382619 118.663330 -68.401202 Unten links KachelX 54369 KachelY + 1 50050 2.07096994 -1.19386148 118.657837 -68.403224 Unten rechts KachelX + 1 54370 KachelY + 1 50050 2.07106581 -1.19386148 118.663330 -68.403224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19382619--1.19386148) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dl = 224.832590000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19382619--1.19386148) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dr = 224.832590000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07096994-2.07106581) × cos(-1.19382619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368105044371974 × 6371000do = 224.834059177704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07096994-2.07106581) × cos(-1.19386148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368072232058011 × 6371000du = 224.81401781763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19382619)-sin(-1.19386148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368105044371974-0.368072232058011)× R²
abs(2.07106581-2.07096994)×3.28123139639036e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.28123139639036e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.28123139639036e-05× 40589641000000 ar = 50547.7708750606m²