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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829521179199219 y=0.765403747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829521179199219 × 216)
floor (0.829521179199219 × 65536)
floor (54363.5)tx = 54363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765403747558594 × 216)
floor (0.765403747558594 × 65536)
floor (50161.5)ty = 50161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54363 / 50161 ti = "16/54363/50161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54363/50161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54363 ÷ 216
54363 ÷ 65536x = 0.829513549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50161 ÷ 216
50161 ÷ 65536y = 0.765396118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829513549804688 × 2 - 1) × π
0.659027099609375 × 3.1415926535Λ = 2.07039469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765396118164062 × 2 - 1) × π
-0.530792236328125 × 3.1415926535Φ = -1.66753299018327 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07039469} λ = 2.07039469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66753299018327))-π/2
2×atan(0.188712046317769)-π/2
2×0.186518574941867-π/2
0.373037149883734-1.57079632675φ = -1.19775918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07039469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.624878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19775918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.626546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54363 KachelY 50161 2.07039469 -1.19775918 118.624878 -68.626546 Oben rechts KachelX + 1 54364 KachelY 50161 2.07049057 -1.19775918 118.630371 -68.626546 Unten links KachelX 54363 KachelY + 1 50162 2.07039469 -1.19779412 118.624878 -68.628548 Unten rechts KachelX + 1 54364 KachelY + 1 50162 2.07049057 -1.19779412 118.630371 -68.628548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19775918--1.19779412) × R
3.49399999999278e-05 × 6371000dl = 222.60273999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19775918--1.19779412) × R
3.49399999999278e-05 × 6371000dr = 222.60273999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07039469-2.07049057) × cos(-1.19775918) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364445374804988 × 6371000do = 222.621996578636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07039469-2.07049057) × cos(-1.19779412) × R
9.58799999999371e-05 × 0.364412837589138 × 6371000du = 222.602121172179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19775918)-sin(-1.19779412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364445374804988-0.364412837589138)× R²
abs(2.07049057-2.07039469)×3.25372158499482e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.25372158499482e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.25372158499482e-05× 40589641000000 ar = 49554.0542676242m²