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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829429626464844 y=0.761161804199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829429626464844 × 216)
floor (0.829429626464844 × 65536)
floor (54357.5)tx = 54357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761161804199219 × 216)
floor (0.761161804199219 × 65536)
floor (49883.5)ty = 49883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54357 / 49883 ti = "16/54357/49883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54357/49883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54357 ÷ 216
54357 ÷ 65536x = 0.829421997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49883 ÷ 216
49883 ÷ 65536y = 0.761154174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829421997070312 × 2 - 1) × π
0.658843994140625 × 3.1415926535Λ = 2.06981945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761154174804688 × 2 - 1) × π
-0.522308349609375 × 3.1415926535Φ = -1.64088007399452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06981945} λ = 2.06981945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64088007399452))-π/2
2×atan(0.193809400599887)-π/2
2×0.191436036084011-π/2
0.382872072168021-1.57079632675φ = -1.18792425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06981945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.591919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18792425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.063046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54357 KachelY 49883 2.06981945 -1.18792425 118.591919 -68.063046 Oben rechts KachelX + 1 54358 KachelY 49883 2.06991533 -1.18792425 118.597412 -68.063046 Unten links KachelX 54357 KachelY + 1 49884 2.06981945 -1.18796007 118.591919 -68.065098 Unten rechts KachelX + 1 54358 KachelY + 1 49884 2.06991533 -1.18796007 118.597412 -68.065098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18792425--1.18796007) × R
3.58199999999087e-05 × 6371000dl = 228.209219999418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18792425--1.18796007) × R
3.58199999999087e-05 × 6371000dr = 228.209219999418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06981945-2.06991533) × cos(-1.18792425) × R
9.58800000003812e-05 × 0.373586132068202 × 6371000do = 228.205641682244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06981945-2.06991533) × cos(-1.18796007) × R
9.58800000003812e-05 × 0.373552905357917 × 6371000du = 228.185345097091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18792425)-sin(-1.18796007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373586132068202-0.373552905357917)× R²
abs(2.06991533-2.06981945)×3.32267102846617e-05× R²
9.58800000003812e-05×3.32267102846617e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×3.32267102846617e-05× 40589641000000 ar = 52076.3155594301m²