Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54357 / 49869
↖ ↑ ↗
← S 68.034298°
E118.591919°		 ← 228.49 m → S 68.034298°
E118.597412°		 →
↑
228.46 m
↓
↑
228.46 m
↓
S 68.036352°
E118.591919°		 ← 228.47 m →
52 199 m²		 S 68.036352°
E118.597412°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54357 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49869 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.829429626464844 y=0.760948181152344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829429626464844 × 216)
    floor (0.829429626464844 × 65536)
    floor (54357.5)     		tx = 54357
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760948181152344 × 216)
    floor (0.760948181152344 × 65536)
    floor (49869.5)     		ty = 49869
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54357 / 49869 ti = "16/54357/49869"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54357/49869.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54357 ÷ 216
    54357 ÷ 65536     		x = 0.829421997070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49869 ÷ 216
    49869 ÷ 65536     		y = 0.760940551757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.829421997070312 × 2 - 1) × π
    0.658843994140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.06981945
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.760940551757812 × 2 - 1) × π
    -0.521881103515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.63953784080516
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06981945} λ = 2.06981945}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63953784080516))-π/2
    2×atan(0.194069712670451)-π/2
    2×0.191686912067483-π/2
    0.383373824134967-1.57079632675     		φ = -1.18742250
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06981945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.591919°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18742250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.034298°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54357 KachelY 49869 2.06981945 -1.18742250 118.591919 -68.034298
    Oben rechts KachelX + 1 54358 KachelY 49869 2.06991533 -1.18742250 118.597412 -68.034298
    Unten links KachelX 54357 KachelY + 1 49870 2.06981945 -1.18745836 118.591919 -68.036352
    Unten rechts KachelX + 1 54358 KachelY + 1 49870 2.06991533 -1.18745836 118.597412 -68.036352
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18742250--1.18745836) × R
    3.58599999998876e-05 × 6371000     		dl = 228.464059999284m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18742250--1.18745836) × R
    3.58599999998876e-05 × 6371000     		dr = 228.464059999284m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06981945-2.06991533) × cos(-1.18742250) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.374051506062451 × 6371000     		do = 228.489916075386m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06981945-2.06991533) × cos(-1.18745836) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.374018248973542 × 6371000     		du = 228.469600933405m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18742250)-sin(-1.18745836))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.374051506062451-0.374018248973542)×R²
    abs(2.06991533-2.06981945)×3.3257088908667e-05×R²
    9.58800000003812e-05×3.3257088908667e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×3.3257088908667e-05×40589641000000     		ar = 52199.4132612742m²