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← 202 m → | S 48 |
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↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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S 48 |
← 202 m → 40 796 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414661407470703 y=0.654872894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414661407470703 × 217)
floor (0.414661407470703 × 131072)
floor (54350.5)tx = 54350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654872894287109 × 217)
floor (0.654872894287109 × 131072)
floor (85835.5)ty = 85835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54350 / 85835 ti = "17/54350/85835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54350/85835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54350 ÷ 217
54350 ÷ 131072x = 0.414657592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85835 ÷ 217
85835 ÷ 131072y = 0.654869079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414657592773438 × 2 - 1) × π
-0.170684814453125 × 3.1415926535Λ = -0.53622216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654869079589844 × 2 - 1) × π
-0.309738159179688 × 3.1415926535Φ = -0.97307112538752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53622216} λ = -0.53622216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97307112538752))-π/2
2×atan(0.377920612452214)-π/2
2×0.361328745362639-π/2
0.722657490725279-1.57079632675φ = -0.84813884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53622216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.723267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84813884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.594776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54350 KachelY 85835 -0.53622216 -0.84813884 -30.723267 -48.594776 Oben rechts KachelX + 1 54351 KachelY 85835 -0.53617422 -0.84813884 -30.720520 -48.594776 Unten links KachelX 54350 KachelY + 1 85836 -0.53622216 -0.84817054 -30.723267 -48.596592 Unten rechts KachelX + 1 54351 KachelY + 1 85836 -0.53617422 -0.84817054 -30.720520 -48.596592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84813884--0.84817054) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dl = 201.960700000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84813884--0.84817054) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dr = 201.960700000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53622216--0.53617422) × cos(-0.84813884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661380255053635 × 6371000do = 202.002553821013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53622216--0.53617422) × cos(-0.84817054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661356478111909 × 6371000du = 201.995291730991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84813884)-sin(-0.84817054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661380255053635-0.661356478111909)× R²
abs(-0.53617422--0.53622216)×2.37769417259504e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37769417259504e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37769417259504e-05× 40589641000000 ar = 40795.8438466697m²