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← | S 61 |
← 1 184.34 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 184.11 m ↓ |
↑ 1 184.11 m ↓ |
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S 61 |
← 1 183.94 m → 1 402 153 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.331756591796875 y=0.715301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331756591796875 × 214)
floor (0.331756591796875 × 16384)
floor (5435.5)tx = 5435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715301513671875 × 214)
floor (0.715301513671875 × 16384)
floor (11719.5)ty = 11719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5435 / 11719 ti = "14/5435/11719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5435/11719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5435 ÷ 214
5435 ÷ 16384x = 0.33172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11719 ÷ 214
11719 ÷ 16384y = 0.71527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33172607421875 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Λ = -1.05729626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71527099609375 × 2 - 1) × π
-0.4305419921875 × 3.1415926535Φ = -1.3525875596795 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05729626} λ = -1.05729626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3525875596795))-π/2
2×atan(0.258570328119129)-π/2
2×0.253028447295452-π/2
0.506056894590903-1.57079632675φ = -1.06473943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05729626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06473943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.005076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5435 KachelY 11719 -1.05729626 -1.06473943 -60.578613 -61.005076 Oben rechts KachelX + 1 5436 KachelY 11719 -1.05691276 -1.06473943 -60.556640 -61.005076 Unten links KachelX 5435 KachelY + 1 11720 -1.05729626 -1.06492529 -60.578613 -61.015725 Unten rechts KachelX + 1 5436 KachelY + 1 11720 -1.05691276 -1.06492529 -60.556640 -61.015725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06473943--1.06492529) × R
0.000185859999999982 × 6371000dl = 1184.11405999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06473943--1.06492529) × R
0.000185859999999982 × 6371000dr = 1184.11405999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05729626--1.05691276) × cos(-1.06473943) × R
0.000383500000000092 × 0.484732139034864 × 6371000do = 1184.33561356318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05729626--1.05691276) × cos(-1.06492529) × R
0.000383500000000092 × 0.484569565863171 × 6371000du = 1183.9384020281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06473943)-sin(-1.06492529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.484732139034864-0.484569565863171)× R²
abs(-1.05691276--1.05729626)×0.000162573171693048× R²
0.000383500000000092×0.000162573171693048× 6371000²
0.000383500000000092×0.000162573171693048× 40589641000000 ar = 1402153.28393374m²