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← 202.04 m → | S 48 |
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↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
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S 48 |
← 202.03 m → 40 816 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414630889892578 y=0.654834747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414630889892578 × 217)
floor (0.414630889892578 × 131072)
floor (54346.5)tx = 54346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654834747314453 × 217)
floor (0.654834747314453 × 131072)
floor (85830.5)ty = 85830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54346 / 85830 ti = "17/54346/85830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54346/85830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54346 ÷ 217
54346 ÷ 131072x = 0.414627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85830 ÷ 217
85830 ÷ 131072y = 0.654830932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414627075195312 × 2 - 1) × π
-0.170745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.53641391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654830932617188 × 2 - 1) × π
-0.309661865234375 × 3.1415926535Φ = -0.97283144088942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53641391} λ = -0.53641391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97283144088942))-π/2
2×atan(0.378011205020915)-π/2
2×0.361408013784952-π/2
0.722816027569904-1.57079632675φ = -0.84798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53641391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.734253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.585692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54346 KachelY 85830 -0.53641391 -0.84798030 -30.734253 -48.585692 Oben rechts KachelX + 1 54347 KachelY 85830 -0.53636597 -0.84798030 -30.731506 -48.585692 Unten links KachelX 54346 KachelY + 1 85831 -0.53641391 -0.84801201 -30.734253 -48.587509 Unten rechts KachelX + 1 54347 KachelY + 1 85831 -0.53636597 -0.84801201 -30.731506 -48.587509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84798030--0.84801201) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84798030--0.84801201) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53641391--0.53636597) × cos(-0.84798030) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661499159790408 × 6371000do = 202.038870388699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53641391--0.53636597) × cos(-0.84801201) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661475378673163 × 6371000du = 202.031607023366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84798030)-sin(-0.84801201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661499159790408-0.661475378673163)× R²
abs(-0.53636597--0.53641391)×2.3781117244992e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3781117244992e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3781117244992e-05× 40589641000000 ar = 40816.049902231m²