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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414630889892578 y=0.654621124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414630889892578 × 217)
floor (0.414630889892578 × 131072)
floor (54346.5)tx = 54346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654621124267578 × 217)
floor (0.654621124267578 × 131072)
floor (85802.5)ty = 85802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54346 / 85802 ti = "17/54346/85802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54346/85802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54346 ÷ 217
54346 ÷ 131072x = 0.414627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85802 ÷ 217
85802 ÷ 131072y = 0.654617309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414627075195312 × 2 - 1) × π
-0.170745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.53641391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654617309570312 × 2 - 1) × π
-0.309234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.971489207700058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53641391} λ = -0.53641391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971489207700058))-π/2
2×atan(0.378518924869235)-π/2
2×0.361852180302482-π/2
0.723704360604964-1.57079632675φ = -0.84709197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53641391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.734253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84709197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.534795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54346 KachelY 85802 -0.53641391 -0.84709197 -30.734253 -48.534795 Oben rechts KachelX + 1 54347 KachelY 85802 -0.53636597 -0.84709197 -30.731506 -48.534795 Unten links KachelX 54346 KachelY + 1 85803 -0.53641391 -0.84712371 -30.734253 -48.536613 Unten rechts KachelX + 1 54347 KachelY + 1 85803 -0.53636597 -0.84712371 -30.731506 -48.536613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dl = 202.215539999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dr = 202.215539999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53641391--0.53636597) × cos(-0.84709197) × R
4.79400000000796e-05 × 0.662165098144808 × 6371000do = 202.242265103386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53641391--0.53636597) × cos(-0.84712371) × R
4.79400000000796e-05 × 0.662141313188973 × 6371000du = 202.235000565649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84709197)-sin(-0.84712371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662165098144808-0.662141313188973)× R²
abs(-0.53636597--0.53641391)×2.37849558357706e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37849558357706e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37849558357706e-05× 40589641000000 ar = 40895.7943510212m²