↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.02 m ↓ |
↑ 202.02 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.02 m → 40 815 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414615631103516 y=0.654842376708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414615631103516 × 217)
floor (0.414615631103516 × 131072)
floor (54344.5)tx = 54344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654842376708984 × 217)
floor (0.654842376708984 × 131072)
floor (85831.5)ty = 85831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54344 / 85831 ti = "17/54344/85831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54344/85831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54344 ÷ 217
54344 ÷ 131072x = 0.41461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85831 ÷ 217
85831 ÷ 131072y = 0.654838562011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41461181640625 × 2 - 1) × π
-0.1707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.53650978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654838562011719 × 2 - 1) × π
-0.309677124023438 × 3.1415926535Φ = -0.97287937778904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53650978} λ = -0.53650978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97287937778904))-π/2
2×atan(0.377993084770042)-π/2
2×0.361392158960523-π/2
0.722784317921045-1.57079632675φ = -0.84801201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53650978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84801201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.587509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54344 KachelY 85831 -0.53650978 -0.84801201 -30.739746 -48.587509 Oben rechts KachelX + 1 54345 KachelY 85831 -0.53646184 -0.84801201 -30.736999 -48.587509 Unten links KachelX 54344 KachelY + 1 85832 -0.53650978 -0.84804372 -30.739746 -48.589326 Unten rechts KachelX + 1 54345 KachelY + 1 85832 -0.53646184 -0.84804372 -30.736999 -48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84801201--0.84804372) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dl = 202.024409999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84801201--0.84804372) × R
3.17099999999071e-05 × 6371000dr = 202.024409999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53650978--0.53646184) × cos(-0.84801201) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661475378673163 × 6371000do = 202.031607023366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53650978--0.53646184) × cos(-0.84804372) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661451596890788 × 6371000du = 202.024343454886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84801201)-sin(-0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661475378673163-0.661451596890788)× R²
abs(-0.53646184--0.53650978)×2.3781782374388e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3781782374388e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3781782374388e-05× 40589641000000 ar = 40814.5825046124m²