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← | S 48 |
← 202.17 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
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S 48 |
← 202.16 m → 40 868 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414615631103516 y=0.654697418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414615631103516 × 217)
floor (0.414615631103516 × 131072)
floor (54344.5)tx = 54344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654697418212891 × 217)
floor (0.654697418212891 × 131072)
floor (85812.5)ty = 85812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54344 / 85812 ti = "17/54344/85812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54344/85812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54344 ÷ 217
54344 ÷ 131072x = 0.41461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85812 ÷ 217
85812 ÷ 131072y = 0.654693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41461181640625 × 2 - 1) × π
-0.1707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.53650978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654693603515625 × 2 - 1) × π
-0.30938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.971968576696259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53650978} λ = -0.53650978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971968576696259))-π/2
2×atan(0.378337518116037)-π/2
2×0.36169349809779-π/2
0.72338699619558-1.57079632675φ = -0.84740933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53650978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84740933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.552978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54344 KachelY 85812 -0.53650978 -0.84740933 -30.739746 -48.552978 Oben rechts KachelX + 1 54345 KachelY 85812 -0.53646184 -0.84740933 -30.736999 -48.552978 Unten links KachelX 54344 KachelY + 1 85813 -0.53650978 -0.84744106 -30.739746 -48.554796 Unten rechts KachelX + 1 54345 KachelY + 1 85813 -0.53646184 -0.84744106 -30.736999 -48.554796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84740933--0.84744106) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dl = 202.151830000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84740933--0.84744106) × R
3.17300000000076e-05 × 6371000dr = 202.151830000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53650978--0.53646184) × cos(-0.84740933) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661927248554375 × 6371000do = 202.16961971622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53650978--0.53646184) × cos(-0.84744106) × R
4.79400000000796e-05 × 0.661903464425755 × 6371000du = 202.162355431135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84740933)-sin(-0.84744106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661927248554375-0.661903464425755)× R²
abs(-0.53646184--0.53650978)×2.37841286204743e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37841286204743e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37841286204743e-05× 40589641000000 ar = 40868.2243551911m²