↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.14 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.15 m ↓ |
↑ 202.15 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.13 m → 40 862 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414585113525391 y=0.654727935791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414585113525391 × 217)
floor (0.414585113525391 × 131072)
floor (54340.5)tx = 54340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654727935791016 × 217)
floor (0.654727935791016 × 131072)
floor (85816.5)ty = 85816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54340 / 85816 ti = "17/54340/85816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54340/85816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54340 ÷ 217
54340 ÷ 131072x = 0.414581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85816 ÷ 217
85816 ÷ 131072y = 0.65472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414581298828125 × 2 - 1) × π
-0.17083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.53670153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65472412109375 × 2 - 1) × π
-0.3094482421875 × 3.1415926535Φ = -0.972160324294739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53670153} λ = -0.53670153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972160324294739))-π/2
2×atan(0.378264979760274)-π/2
2×0.361630041178238-π/2
0.723260082356475-1.57079632675φ = -0.84753624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53670153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.750733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84753624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.560250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54340 KachelY 85816 -0.53670153 -0.84753624 -30.750733 -48.560250 Oben rechts KachelX + 1 54341 KachelY 85816 -0.53665359 -0.84753624 -30.747986 -48.560250 Unten links KachelX 54340 KachelY + 1 85817 -0.53670153 -0.84756797 -30.750733 -48.562068 Unten rechts KachelX + 1 54341 KachelY + 1 85817 -0.53665359 -0.84756797 -30.747986 -48.562068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84753624--0.84756797) × R
3.17299999998966e-05 × 6371000dl = 202.151829999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84753624--0.84756797) × R
3.17299999998966e-05 × 6371000dr = 202.151829999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53670153--0.53665359) × cos(-0.84753624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661832115538112 × 6371000do = 202.140563643861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53670153--0.53665359) × cos(-0.84756797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661808328744246 × 6371000du = 202.133298544742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84753624)-sin(-0.84756797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661832115538112-0.661808328744246)× R²
abs(-0.53665359--0.53670153)×2.378679386561e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.378679386561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.378679386561e-05× 40589641000000 ar = 40862.3505346632m²