↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.94 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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S 48 |
← 201.93 m → 40 783 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414569854736328 y=0.654895782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414569854736328 × 217)
floor (0.414569854736328 × 131072)
floor (54338.5)tx = 54338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654895782470703 × 217)
floor (0.654895782470703 × 131072)
floor (85838.5)ty = 85838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54338 / 85838 ti = "17/54338/85838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54338/85838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54338 ÷ 217
54338 ÷ 131072x = 0.414566040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85838 ÷ 217
85838 ÷ 131072y = 0.654891967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414566040039062 × 2 - 1) × π
-0.170867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.53679740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654891967773438 × 2 - 1) × π
-0.309783935546875 × 3.1415926535Φ = -0.97321493608638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53679740} λ = -0.53679740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97321493608638))-π/2
2×atan(0.377866267332622)-π/2
2×0.361281191148925-π/2
0.722562382297849-1.57079632675φ = -0.84823394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53679740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.756225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84823394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.600225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54338 KachelY 85838 -0.53679740 -0.84823394 -30.756225 -48.600225 Oben rechts KachelX + 1 54339 KachelY 85838 -0.53674947 -0.84823394 -30.753479 -48.600225 Unten links KachelX 54338 KachelY + 1 85839 -0.53679740 -0.84826564 -30.756225 -48.602041 Unten rechts KachelX + 1 54339 KachelY + 1 85839 -0.53674947 -0.84826564 -30.753479 -48.602041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84823394--0.84826564) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dl = 201.960700000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84823394--0.84826564) × R
3.17000000000789e-05 × 6371000dr = 201.960700000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53679740--0.53674947) × cos(-0.84823394) × R
4.79300000000293e-05 × 0.66130892223471 × 6371000do = 201.938634950827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53679740--0.53674947) × cos(-0.84826564) × R
4.79300000000293e-05 × 0.661285143299284 × 6371000du = 201.931373766834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84823394)-sin(-0.84826564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66130892223471-0.661285143299284)× R²
abs(-0.53674947--0.53679740)×2.37789354258222e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37789354258222e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37789354258222e-05× 40589641000000 ar = 40782.9348382181m²