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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414554595947266 y=0.654293060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414554595947266 × 217)
floor (0.414554595947266 × 131072)
floor (54336.5)tx = 54336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654293060302734 × 217)
floor (0.654293060302734 × 131072)
floor (85759.5)ty = 85759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54336 / 85759 ti = "17/54336/85759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54336/85759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54336 ÷ 217
54336 ÷ 131072x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85759 ÷ 217
85759 ÷ 131072y = 0.654289245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654289245605469 × 2 - 1) × π
-0.308578491210938 × 3.1415926535Φ = -0.969427921016396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969427921016396))-π/2
2×atan(0.379299965586449)-π/2
2×0.362535163489207-π/2
0.725070326978415-1.57079632675φ = -0.84572600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84572600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.456530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54336 KachelY 85759 -0.53689328 -0.84572600 -30.761719 -48.456530 Oben rechts KachelX + 1 54337 KachelY 85759 -0.53684534 -0.84572600 -30.758972 -48.456530 Unten links KachelX 54336 KachelY + 1 85760 -0.53689328 -0.84575779 -30.761719 -48.458352 Unten rechts KachelX + 1 54337 KachelY + 1 85760 -0.53684534 -0.84575779 -30.758972 -48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84572600--0.84575779) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dl = 202.534089999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84572600--0.84575779) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dr = 202.534089999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53684534) × cos(-0.84572600) × R
4.79400000000796e-05 × 0.663188080588748 × 6371000do = 202.554710273334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53684534) × cos(-0.84575779) × R
4.79400000000796e-05 × 0.663164286939641 × 6371000du = 202.547443080448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84572600)-sin(-0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663188080588748-0.663164286939641)× R²
abs(-0.53684534--0.53689328)×2.37936491072066e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37936491072066e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37936491072066e-05× 40589641000000 ar = 41023.497996667m²