↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.35 m ↓ |
↑ 199.35 m ↓ |
|||
N 80 |
← 199.36 m → 39 739 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165817260742188 y=0.102218627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165817260742188 × 215)
floor (0.165817260742188 × 32768)
floor (5433.5)tx = 5433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102218627929688 × 215)
floor (0.102218627929688 × 32768)
floor (3349.5)ty = 3349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5433 / 3349 ti = "15/5433/3349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5433/3349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5433 ÷ 215
5433 ÷ 32768x = 0.165802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3349 ÷ 215
3349 ÷ 32768y = 0.102203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165802001953125 × 2 - 1) × π
-0.66839599609375 × 3.1415926535Λ = -2.09982795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102203369140625 × 2 - 1) × π
0.79559326171875 × 3.1415926535Φ = 2.49942994618973 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09982795} λ = -2.09982795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49942994618973))-π/2
2×atan(12.1755512626463)-π/2
2×1.48884845510396-π/2
2.97769691020792-1.57079632675φ = 1.40690058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09982795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.311279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40690058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.609465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5433 KachelY 3349 -2.09982795 1.40690058 -120.311279 80.609465 Oben rechts KachelX + 1 5434 KachelY 3349 -2.09963620 1.40690058 -120.300293 80.609465 Unten links KachelX 5433 KachelY + 1 3350 -2.09982795 1.40686929 -120.311279 80.607673 Unten rechts KachelX + 1 5434 KachelY + 1 3350 -2.09963620 1.40686929 -120.300293 80.607673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40690058-1.40686929) × R
3.12900000001282e-05 × 6371000dl = 199.348590000817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40690058-1.40686929) × R
3.12900000001282e-05 × 6371000dr = 199.348590000817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09982795--2.09963620) × cos(1.40690058) × R
0.000191749999999935 × 0.163162975438791 × 6371000do = 199.326294942745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09982795--2.09963620) × cos(1.40686929) × R
0.000191749999999935 × 0.163193846045692 × 6371000du = 199.364007687807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40690058)-sin(1.40686929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163162975438791-0.163193846045692)× R²
abs(-2.09963620--2.09982795)×3.08706069013231e-05× R²
0.000191749999999935×3.08706069013231e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08706069013231e-05× 40589641000000 ar = 39739.1748417186m²