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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828971862792969 y=0.763786315917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828971862792969 × 216)
floor (0.828971862792969 × 65536)
floor (54327.5)tx = 54327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763786315917969 × 216)
floor (0.763786315917969 × 65536)
floor (50055.5)ty = 50055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54327 / 50055 ti = "16/54327/50055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54327/50055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54327 ÷ 216
54327 ÷ 65536x = 0.828964233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50055 ÷ 216
50055 ÷ 65536y = 0.763778686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828964233398438 × 2 - 1) × π
0.657928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.06694324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763778686523438 × 2 - 1) × π
-0.527557373046875 × 3.1415926535Φ = -1.65737036746382 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06694324} λ = 2.06694324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65737036746382))-π/2
2×atan(0.190639633729025)-π/2
2×0.188379221516105-π/2
0.37675844303221-1.57079632675φ = -1.19403788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06694324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.427124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19403788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.413331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54327 KachelY 50055 2.06694324 -1.19403788 118.427124 -68.413331 Oben rechts KachelX + 1 54328 KachelY 50055 2.06703911 -1.19403788 118.432617 -68.413331 Unten links KachelX 54327 KachelY + 1 50056 2.06694324 -1.19407315 118.427124 -68.415352 Unten rechts KachelX + 1 54328 KachelY + 1 50056 2.06703911 -1.19407315 118.432617 -68.415352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19403788--1.19407315) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dl = 224.705169999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19403788--1.19407315) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dr = 224.705169999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06694324-2.06703911) × cos(-1.19403788) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367908210106245 × 6371000do = 224.71383521548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06694324-2.06703911) × cos(-1.19407315) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367875413640697 × 6371000du = 224.693803535424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19403788)-sin(-1.19407315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367908210106245-0.367875413640697)× R²
abs(2.06703911-2.06694324)×3.27964655476576e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.27964655476576e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.27964655476576e-05× 40589641000000 ar = 50492.1099375387m²