↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
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N 80 |
← 48.28 m → 2 331 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414463043212891 y=0.0970802307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414463043212891 × 217)
floor (0.414463043212891 × 131072)
floor (54324.5)tx = 54324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970802307128906 × 217)
floor (0.0970802307128906 × 131072)
floor (12724.5)ty = 12724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54324 / 12724 ti = "17/54324/12724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54324/12724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54324 ÷ 217
54324 ÷ 131072x = 0.414459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12724 ÷ 217
12724 ÷ 131072y = 0.097076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414459228515625 × 2 - 1) × π
-0.17108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.53746852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097076416015625 × 2 - 1) × π
0.80584716796875 × 3.1415926535Φ = 2.53164354273441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53746852} λ = -0.53746852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53164354273441))-π/2
2×atan(12.5741553247338)-π/2
2×1.49143515353136-π/2
2.98287030706273-1.57079632675φ = 1.41207398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53746852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.794678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41207398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.905879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54324 KachelY 12724 -0.53746852 1.41207398 -30.794678 80.905879 Oben rechts KachelX + 1 54325 KachelY 12724 -0.53742058 1.41207398 -30.791931 80.905879 Unten links KachelX 54324 KachelY + 1 12725 -0.53746852 1.41206640 -30.794678 80.905445 Unten rechts KachelX + 1 54325 KachelY + 1 12725 -0.53742058 1.41206640 -30.791931 80.905445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41207398-1.41206640) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41207398-1.41206640) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53746852--0.53742058) × cos(1.41207398) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158056742819322 × 6371000do = 48.2745976375494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53746852--0.53742058) × cos(1.41206640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158064227534416 × 6371000du = 48.2768836621956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41207398)-sin(1.41206640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158056742819322-0.158064227534416)× R²
abs(-0.53742058--0.53746852)×7.48471509384729e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48471509384729e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48471509384729e-06× 40589641000000 ar = 2331.34075711612m²