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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414447784423828 y=0.654193878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414447784423828 × 217)
floor (0.414447784423828 × 131072)
floor (54322.5)tx = 54322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654193878173828 × 217)
floor (0.654193878173828 × 131072)
floor (85746.5)ty = 85746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54322 / 85746 ti = "17/54322/85746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54322/85746.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54322 ÷ 217
54322 ÷ 131072x = 0.414443969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85746 ÷ 217
85746 ÷ 131072y = 0.654190063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414443969726562 × 2 - 1) × π
-0.171112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.53756439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654190063476562 × 2 - 1) × π
-0.308380126953125 × 3.1415926535Φ = -0.968804741321335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53756439} λ = -0.53756439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968804741321335))-π/2
2×atan(0.379536411289769)-π/2
2×0.362741854354969-π/2
0.725483708709939-1.57079632675φ = -0.84531262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53756439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.800171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84531262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.432845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54322 KachelY 85746 -0.53756439 -0.84531262 -30.800171 -48.432845 Oben rechts KachelX + 1 54323 KachelY 85746 -0.53751646 -0.84531262 -30.797425 -48.432845 Unten links KachelX 54322 KachelY + 1 85747 -0.53756439 -0.84534442 -30.800171 -48.434668 Unten rechts KachelX + 1 54323 KachelY + 1 85747 -0.53751646 -0.84534442 -30.797425 -48.434668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84531262--0.84534442) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84531262--0.84534442) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53756439--0.53751646) × cos(-0.84531262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663497419327964 × 6371000do = 202.606918865872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53756439--0.53751646) × cos(-0.84534442) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663473626913923 × 6371000du = 202.599653566022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84531262)-sin(-0.84534442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663497419327964-0.663473626913923)× R²
abs(-0.53751646--0.53756439)×2.37924140408241e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37924140408241e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37924140408241e-05× 40589641000000 ar = 41046.9800636878m²