↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.26 m ↓ |
↑ 53.26 m ↓ |
|||
N 79 |
← 53.28 m → 2 838 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414394378662109 y=0.113002777099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414394378662109 × 217)
floor (0.414394378662109 × 131072)
floor (54315.5)tx = 54315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113002777099609 × 217)
floor (0.113002777099609 × 131072)
floor (14811.5)ty = 14811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54315 / 14811 ti = "17/54315/14811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54315/14811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54315 ÷ 217
54315 ÷ 131072x = 0.414390563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14811 ÷ 217
14811 ÷ 131072y = 0.112998962402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414390563964844 × 2 - 1) × π
-0.171218872070312 × 3.1415926535Λ = -0.53789995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112998962402344 × 2 - 1) × π
0.774002075195312 × 3.1415926535Φ = 2.43159923322735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53789995} λ = -0.53789995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43159923322735))-π/2
2×atan(11.3770621148325)-π/2
2×1.48312548372195-π/2
2.96625096744389-1.57079632675φ = 1.39545464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53789995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.819397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39545464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.953661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54315 KachelY 14811 -0.53789995 1.39545464 -30.819397 79.953661 Oben rechts KachelX + 1 54316 KachelY 14811 -0.53785201 1.39545464 -30.816650 79.953661 Unten links KachelX 54315 KachelY + 1 14812 -0.53789995 1.39544628 -30.819397 79.953182 Unten rechts KachelX + 1 54316 KachelY + 1 14812 -0.53785201 1.39544628 -30.816650 79.953182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39545464-1.39544628) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dl = 53.2615600002584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39545464-1.39544628) × R
8.36000000004056e-06 × 6371000dr = 53.2615600002584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53789995--0.53785201) × cos(1.39545464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174444595478426 × 6371000do = 53.279869662964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53789995--0.53785201) × cos(1.39544628) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174452827288375 × 6371000du = 53.2823838696091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39545464)-sin(1.39544628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174444595478426-0.174452827288375)× R²
abs(-0.53785201--0.53789995)×8.23180994855011e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.23180994855011e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.23180994855011e-06× 40589641000000 ar = 2837.83593025041m²