↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.76 m → 2 380 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414394378662109 y=0.0986900329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414394378662109 × 217)
floor (0.414394378662109 × 131072)
floor (54315.5)tx = 54315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986900329589844 × 217)
floor (0.0986900329589844 × 131072)
floor (12935.5)ty = 12935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54315 / 12935 ti = "17/54315/12935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54315/12935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54315 ÷ 217
54315 ÷ 131072x = 0.414390563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12935 ÷ 217
12935 ÷ 131072y = 0.0986862182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414390563964844 × 2 - 1) × π
-0.171218872070312 × 3.1415926535Λ = -0.53789995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986862182617188 × 2 - 1) × π
0.802627563476562 × 3.1415926535Φ = 2.52152885691457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53789995} λ = -0.53789995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52152885691457))-π/2
2×atan(12.4476127422528)-π/2
2×1.49063180164968-π/2
2.98126360329935-1.57079632675φ = 1.41046728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53789995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.819397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41046728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.813822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54315 KachelY 12935 -0.53789995 1.41046728 -30.819397 80.813822 Oben rechts KachelX + 1 54316 KachelY 12935 -0.53785201 1.41046728 -30.816650 80.813822 Unten links KachelX 54315 KachelY + 1 12936 -0.53789995 1.41045962 -30.819397 80.813383 Unten rechts KachelX + 1 54316 KachelY + 1 12936 -0.53785201 1.41045962 -30.816650 80.813383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41046728-1.41045962) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41046728-1.41045962) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53789995--0.53785201) × cos(1.41046728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159643041956979 × 6371000do = 48.7590942255295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53789995--0.53785201) × cos(1.41045962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159650603711316 × 6371000du = 48.7614037799434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41046728)-sin(1.41045962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159643041956979-0.159650603711316)× R²
abs(-0.53785201--0.53789995)×7.56175433641593e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56175433641593e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56175433641593e-06× 40589641000000 ar = 2379.59084552937m²