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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828773498535156 y=0.761283874511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828773498535156 × 216)
floor (0.828773498535156 × 65536)
floor (54314.5)tx = 54314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761283874511719 × 216)
floor (0.761283874511719 × 65536)
floor (49891.5)ty = 49891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54314 / 49891 ti = "16/54314/49891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54314/49891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54314 ÷ 216
54314 ÷ 65536x = 0.828765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49891 ÷ 216
49891 ÷ 65536y = 0.761276245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828765869140625 × 2 - 1) × π
0.65753173828125 × 3.1415926535Λ = 2.06569688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761276245117188 × 2 - 1) × π
-0.522552490234375 × 3.1415926535Φ = -1.64164706438844 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06569688} λ = 2.06569688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64164706438844))-π/2
2×atan(0.193660807643345)-π/2
2×0.191292818552904-π/2
0.382585637105807-1.57079632675φ = -1.18821069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06569688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.355713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18821069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.079458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54314 KachelY 49891 2.06569688 -1.18821069 118.355713 -68.079458 Oben rechts KachelX + 1 54315 KachelY 49891 2.06579275 -1.18821069 118.361206 -68.079458 Unten links KachelX 54314 KachelY + 1 49892 2.06569688 -1.18824648 118.355713 -68.081508 Unten rechts KachelX + 1 54315 KachelY + 1 49892 2.06579275 -1.18824648 118.361206 -68.081508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18821069--1.18824648) × R
3.5790000000091e-05 × 6371000dl = 228.01809000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18821069--1.18824648) × R
3.5790000000091e-05 × 6371000dr = 228.01809000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06569688-2.06579275) × cos(-1.18821069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.373320416292338 × 6371000do = 228.019544562664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06569688-2.06579275) × cos(-1.18824648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.373287213581963 × 6371000du = 227.999264753236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18821069)-sin(-1.18824648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373320416292338-0.373287213581963)× R²
abs(2.06579275-2.06569688)×3.320271037488e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.320271037488e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.320271037488e-05× 40589641000000 ar = 51990.268957844m²