↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.51 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.53 m ↓ |
↑ 202.53 m ↓ |
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S 48 |
← 202.50 m → 41 013 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414379119873047 y=0.654300689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414379119873047 × 217)
floor (0.414379119873047 × 131072)
floor (54313.5)tx = 54313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654300689697266 × 217)
floor (0.654300689697266 × 131072)
floor (85760.5)ty = 85760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54313 / 85760 ti = "17/54313/85760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54313/85760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54313 ÷ 217
54313 ÷ 131072x = 0.414375305175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85760 ÷ 217
85760 ÷ 131072y = 0.654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414375305175781 × 2 - 1) × π
-0.171249389648438 × 3.1415926535Λ = -0.53799582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654296875 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Φ = -0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53799582} λ = -0.53799582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969475857916016))-π/2
2×atan(0.379281783557872)-π/2
2×0.362519268184134-π/2
0.725038536368268-1.57079632675φ = -0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53799582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.824890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54313 KachelY 85760 -0.53799582 -0.84575779 -30.824890 -48.458352 Oben rechts KachelX + 1 54314 KachelY 85760 -0.53794789 -0.84575779 -30.822144 -48.458352 Unten links KachelX 54313 KachelY + 1 85761 -0.53799582 -0.84578958 -30.824890 -48.460173 Unten rechts KachelX + 1 54314 KachelY + 1 85761 -0.53794789 -0.84578958 -30.822144 -48.460173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84575779--0.84578958) × R
3.1790000000087e-05 × 6371000dl = 202.534090000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84575779--0.84578958) × R
3.1790000000087e-05 × 6371000dr = 202.534090000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53799582--0.53794789) × cos(-0.84575779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663164286939641 × 6371000do = 202.505192883515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53799582--0.53794789) × cos(-0.84578958) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663140492620337 × 6371000du = 202.49792700187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84575779)-sin(-0.84578958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.663140492620337)× R²
abs(-0.53794789--0.53799582)×2.37943193038825e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37943193038825e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37943193038825e-05× 40589641000000 ar = 41013.4691700551m²