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← | N 80 |
← 48.73 m → | N 80 |
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↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.73 m → 2 372 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414371490478516 y=0.0985984802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414371490478516 × 217)
floor (0.414371490478516 × 131072)
floor (54312.5)tx = 54312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985984802246094 × 217)
floor (0.0985984802246094 × 131072)
floor (12923.5)ty = 12923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54312 / 12923 ti = "17/54312/12923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54312/12923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54312 ÷ 217
54312 ÷ 131072x = 0.41436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12923 ÷ 217
12923 ÷ 131072y = 0.0985946655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41436767578125 × 2 - 1) × π
-0.1712646484375 × 3.1415926535Λ = -0.53804376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985946655273438 × 2 - 1) × π
0.802810668945312 × 3.1415926535Φ = 2.52210409971001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53804376} λ = -0.53804376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52210409971001))-π/2
2×atan(12.4547752016823)-π/2
2×1.49067770537067-π/2
2.98135541074134-1.57079632675φ = 1.41055908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53804376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.827637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41055908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.819082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54312 KachelY 12923 -0.53804376 1.41055908 -30.827637 80.819082 Oben rechts KachelX + 1 54313 KachelY 12923 -0.53799582 1.41055908 -30.824890 80.819082 Unten links KachelX 54312 KachelY + 1 12924 -0.53804376 1.41055144 -30.827637 80.818644 Unten rechts KachelX + 1 54313 KachelY + 1 12924 -0.53799582 1.41055144 -30.824890 80.818644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41055908-1.41055144) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41055908-1.41055144) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53804376--0.53799582) × cos(1.41055908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159552418637168 × 6371000do = 48.731415531015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53804376--0.53799582) × cos(1.41055144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15955996075997 × 6371000du = 48.7337190894528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41055908)-sin(1.41055144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159552418637168-0.15955996075997)× R²
abs(-0.53799582--0.53804376)×7.54212280143496e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54212280143496e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54212280143496e-06× 40589641000000 ar = 2372.0304235709m²