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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414356231689453 y=0.654376983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414356231689453 × 217)
floor (0.414356231689453 × 131072)
floor (54310.5)tx = 54310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654376983642578 × 217)
floor (0.654376983642578 × 131072)
floor (85770.5)ty = 85770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54310 / 85770 ti = "17/54310/85770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54310/85770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54310 ÷ 217
54310 ÷ 131072x = 0.414352416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85770 ÷ 217
85770 ÷ 131072y = 0.654373168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414352416992188 × 2 - 1) × π
-0.171295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.53813964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654373168945312 × 2 - 1) × π
-0.308746337890625 × 3.1415926535Φ = -0.969955226912216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53813964} λ = -0.53813964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969955226912216))-π/2
2×atan(0.379100011201507)-π/2
2×0.362360346499485-π/2
0.72472069299897-1.57079632675φ = -0.84607563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53813964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.833130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84607563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.476563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54310 KachelY 85770 -0.53813964 -0.84607563 -30.833130 -48.476563 Oben rechts KachelX + 1 54311 KachelY 85770 -0.53809170 -0.84607563 -30.830383 -48.476563 Unten links KachelX 54310 KachelY + 1 85771 -0.53813964 -0.84610741 -30.833130 -48.478384 Unten rechts KachelX + 1 54311 KachelY + 1 85771 -0.53809170 -0.84610741 -30.830383 -48.478384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84607563--0.84610741) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84607563--0.84610741) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53813964--0.53809170) × cos(-0.84607563) × R
4.79400000000796e-05 × 0.662926358512804 × 6371000do = 202.474773614615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53813964--0.53809170) × cos(-0.84610741) × R
4.79400000000796e-05 × 0.662902564981178 × 6371000du = 202.467506457611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84607563)-sin(-0.84610741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662926358512804-0.662902564981178)× R²
abs(-0.53809170--0.53813964)×2.37935316254045e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37935316254045e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37935316254045e-05× 40589641000000 ar = 40994.4086656733m²