↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.74 m → 2 375 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414318084716797 y=0.0986213684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414318084716797 × 217)
floor (0.414318084716797 × 131072)
floor (54305.5)tx = 54305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986213684082031 × 217)
floor (0.0986213684082031 × 131072)
floor (12926.5)ty = 12926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54305 / 12926 ti = "17/54305/12926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54305/12926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54305 ÷ 217
54305 ÷ 131072x = 0.414314270019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12926 ÷ 217
12926 ÷ 131072y = 0.0986175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414314270019531 × 2 - 1) × π
-0.171371459960938 × 3.1415926535Λ = -0.53837932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986175537109375 × 2 - 1) × π
0.802764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.52196028901115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53837932} λ = -0.53837932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52196028901115))-π/2
2×atan(12.452984200542)-π/2
2×1.49066623188412-π/2
2.98133246376824-1.57079632675φ = 1.41053614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53837932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.846863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41053614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.817768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54305 KachelY 12926 -0.53837932 1.41053614 -30.846863 80.817768 Oben rechts KachelX + 1 54306 KachelY 12926 -0.53833138 1.41053614 -30.844116 80.817768 Unten links KachelX 54305 KachelY + 1 12927 -0.53837932 1.41052849 -30.846863 80.817329 Unten rechts KachelX + 1 54306 KachelY + 1 12927 -0.53833138 1.41052849 -30.844116 80.817329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41053614-1.41052849) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41053614-1.41052849) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53837932--0.53833138) × cos(1.41053614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159575064721348 × 6371000do = 48.7383322280337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53837932--0.53833138) × cos(1.41052849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159582616688029 × 6371000du = 48.7406387930458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41053614)-sin(1.41052849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159575064721348-0.159582616688029)× R²
abs(-0.53833138--0.53837932)×7.55196668131286e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55196668131286e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55196668131286e-06× 40589641000000 ar = 2375.47235567763m²