↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.73 m ↓ |
↑ 202.73 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.77 m → 41 108 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414310455322266 y=0.654056549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414310455322266 × 217)
floor (0.414310455322266 × 131072)
floor (54304.5)tx = 54304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654056549072266 × 217)
floor (0.654056549072266 × 131072)
floor (85728.5)ty = 85728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54304 / 85728 ti = "17/54304/85728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54304/85728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54304 ÷ 217
54304 ÷ 131072x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85728 ÷ 217
85728 ÷ 131072y = 0.654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654052734375 × 2 - 1) × π
-0.30810546875 × 3.1415926535Φ = -0.967941877128174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967941877128174))-π/2
2×atan(0.379864040998716)-π/2
2×0.363028200841975-π/2
0.726056401683951-1.57079632675φ = -0.84473993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84473993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.400033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54304 KachelY 85728 -0.53842726 -0.84473993 -30.849610 -48.400033 Oben rechts KachelX + 1 54305 KachelY 85728 -0.53837932 -0.84473993 -30.846863 -48.400033 Unten links KachelX 54304 KachelY + 1 85729 -0.53842726 -0.84477175 -30.849610 -48.401856 Unten rechts KachelX + 1 54305 KachelY + 1 85729 -0.53837932 -0.84477175 -30.846863 -48.401856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84473993--0.84477175) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dl = 202.7252200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84473993--0.84477175) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dr = 202.7252200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53837932) × cos(-0.84473993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663925784885643 × 6371000do = 202.780024153645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53837932) × cos(-0.84477175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663901989602206 × 6371000du = 202.772756461593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84473993)-sin(-0.84477175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663925784885643-0.663901989602206)× R²
abs(-0.53837932--0.53842726)×2.37952834371002e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37952834371002e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37952834371002e-05× 40589641000000 ar = 41107.8883393766m²