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← | N 80 |
← 48.69 m → | N 80 |
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↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
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N 80 |
← 48.69 m → 2 373 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414302825927734 y=0.0984916687011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414302825927734 × 217)
floor (0.414302825927734 × 131072)
floor (54303.5)tx = 54303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984916687011719 × 217)
floor (0.0984916687011719 × 131072)
floor (12909.5)ty = 12909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54303 / 12909 ti = "17/54303/12909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54303/12909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54303 ÷ 217
54303 ÷ 131072x = 0.414299011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12909 ÷ 217
12909 ÷ 131072y = 0.0984878540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414299011230469 × 2 - 1) × π
-0.171401977539062 × 3.1415926535Λ = -0.53847519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0984878540039062 × 2 - 1) × π
0.803024291992188 × 3.1415926535Φ = 2.5227752163047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53847519} λ = -0.53847519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5227752163047))-π/2
2×atan(12.4631366134304)-π/2
2×1.49073122677576-π/2
2.98146245355152-1.57079632675φ = 1.41066613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53847519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.852356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41066613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.825216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54303 KachelY 12909 -0.53847519 1.41066613 -30.852356 80.825216 Oben rechts KachelX + 1 54304 KachelY 12909 -0.53842726 1.41066613 -30.849610 80.825216 Unten links KachelX 54303 KachelY + 1 12910 -0.53847519 1.41065848 -30.852356 80.824777 Unten rechts KachelX + 1 54304 KachelY + 1 12910 -0.53842726 1.41065848 -30.849610 80.824777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41066613-1.41065848) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41066613-1.41065848) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53847519--0.53842726) × cos(1.41066613) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159446739091695 × 6371000do = 48.6889799259501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53847519--0.53842726) × cos(1.41065848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159454291217001 × 6371000du = 48.6912860582645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41066613)-sin(1.41065848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159446739091695-0.159454291217001)× R²
abs(-0.53842726--0.53847519)×7.55212530645366e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.55212530645366e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.55212530645366e-06× 40589641000000 ar = 2373.06700514083m²