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← 48.75 m → | N 80 |
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↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.75 m → 2 379 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414295196533203 y=0.0986518859863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414295196533203 × 217)
floor (0.414295196533203 × 131072)
floor (54302.5)tx = 54302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986518859863281 × 217)
floor (0.0986518859863281 × 131072)
floor (12930.5)ty = 12930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54302 / 12930 ti = "17/54302/12930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54302/12930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54302 ÷ 217
54302 ÷ 131072x = 0.414291381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12930 ÷ 217
12930 ÷ 131072y = 0.0986480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414291381835938 × 2 - 1) × π
-0.171417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.53852313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986480712890625 × 2 - 1) × π
0.802703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.52176854141267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53852313} λ = -0.53852313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52176854141267))-π/2
2×atan(12.4505965996433)-π/2
2×1.49065093136804-π/2
2.98130186273608-1.57079632675φ = 1.41050554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53852313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.855103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41050554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54302 KachelY 12930 -0.53852313 1.41050554 -30.855103 80.816014 Oben rechts KachelX + 1 54303 KachelY 12930 -0.53847519 1.41050554 -30.852356 80.816014 Unten links KachelX 54302 KachelY + 1 12931 -0.53852313 1.41049788 -30.855103 80.815576 Unten rechts KachelX + 1 54303 KachelY + 1 12931 -0.53847519 1.41049788 -30.852356 80.815576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41050554-1.41049788) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41050554-1.41049788) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53852313--0.53847519) × cos(1.41050554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159605272532036 × 6371000do = 48.7475584709668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53852313--0.53847519) × cos(1.41049788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159612834333155 × 6371000du = 48.7498680396692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41050554)-sin(1.41049788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159605272532036-0.159612834333155)× R²
abs(-0.53847519--0.53852313)×7.56180111860516e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56180111860516e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56180111860516e-06× 40589641000000 ar = 2379.02787946609m²