↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 533.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 535.09 m ↓ |
↑ 1 535.09 m ↓ |
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N 80 |
← 1 536.24 m → 2 356 482 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1326904296875 y=0.0960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1326904296875 × 212)
floor (0.1326904296875 × 4096)
floor (543.5)tx = 543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960693359375 × 212)
floor (0.0960693359375 × 4096)
floor (393.5)ty = 393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 543 / 393 ti = "12/543/393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/543/393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 543 ÷ 212
543 ÷ 4096x = 0.132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 393 ÷ 212
393 ÷ 4096y = 0.095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132568359375 × 2 - 1) × π
-0.73486328125 × 3.1415926535Λ = -2.30864109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095947265625 × 2 - 1) × π
0.80810546875 × 3.1415926535Φ = 2.53873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30864109} λ = -2.30864109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53873820387817))-π/2
2×atan(12.6636819007715)-π/2
2×1.4919938735929-π/2
2.9839877471858-1.57079632675φ = 1.41319142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30864109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.275391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41319142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.969904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 543 KachelY 393 -2.30864109 1.41319142 -132.275391 80.969904 Oben rechts KachelX + 1 544 KachelY 393 -2.30710710 1.41319142 -132.187500 80.969904 Unten links KachelX 543 KachelY + 1 394 -2.30864109 1.41295047 -132.275391 80.956099 Unten rechts KachelX + 1 544 KachelY + 1 394 -2.30710710 1.41295047 -132.187500 80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41319142-1.41295047) × R
0.000240950000000018 × 6371000dl = 1535.09245000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41319142-1.41295047) × R
0.000240950000000018 × 6371000dr = 1535.09245000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30864109--2.30710710) × cos(1.41319142) × R
0.00153398999999999 × 0.156953250554634 × 6371000do = 1533.9120108494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30864109--2.30710710) × cos(1.41295047) × R
0.00153398999999999 × 0.157191209669962 × 6371000du = 1536.23759725045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41319142)-sin(1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156953250554634-0.157191209669962)× R²
abs(-2.30710710--2.30864109)×0.000237959115327147× R²
0.00153398999999999×0.000237959115327147× 6371000²
0.00153398999999999×0.000237959115327147× 40589641000000 ar = 2356481.75327975m²