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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414241790771484 y=0.654148101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414241790771484 × 217)
floor (0.414241790771484 × 131072)
floor (54295.5)tx = 54295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654148101806641 × 217)
floor (0.654148101806641 × 131072)
floor (85740.5)ty = 85740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54295 / 85740 ti = "17/54295/85740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54295/85740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54295 ÷ 217
54295 ÷ 131072x = 0.414237976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85740 ÷ 217
85740 ÷ 131072y = 0.654144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414237976074219 × 2 - 1) × π
-0.171524047851562 × 3.1415926535Λ = -0.53885869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654144287109375 × 2 - 1) × π
-0.30828857421875 × 3.1415926535Φ = -0.968517119923615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53885869} λ = -0.53885869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968517119923615))-π/2
2×atan(0.379645589783152)-π/2
2×0.362837282649504-π/2
0.725674565299008-1.57079632675φ = -0.84512176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53885869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.874329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84512176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.421910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54295 KachelY 85740 -0.53885869 -0.84512176 -30.874329 -48.421910 Oben rechts KachelX + 1 54296 KachelY 85740 -0.53881075 -0.84512176 -30.871582 -48.421910 Unten links KachelX 54295 KachelY + 1 85741 -0.53885869 -0.84515357 -30.874329 -48.423733 Unten rechts KachelX + 1 54296 KachelY + 1 85741 -0.53881075 -0.84515357 -30.871582 -48.423733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84512176--0.84515357) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dl = 202.66150999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84512176--0.84515357) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dr = 202.66150999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53885869--0.53881075) × cos(-0.84512176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663640204604425 × 6371000do = 202.692800584925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53885869--0.53881075) × cos(-0.84515357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663616408737012 × 6371000du = 202.685532714511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84512176)-sin(-0.84515357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663640204604425-0.663616408737012)× R²
abs(-0.53881075--0.53885869)×2.37958674130789e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37958674130789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37958674130789e-05× 40589641000000 ar = 41077.2925774028m²