Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54288 / 21200
↖ ↑ ↗
← N 53.488046°
E118.212891°		 ← 363.41 m → N 53.488046°
E118.218384°		 →
↑
363.47 m
↓
↑
363.47 m
↓
N 53.484777°
E118.212891°		 ← 363.44 m →
132 093 m²		 N 53.484777°
E118.218384°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54288 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21200 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.828376770019531 y=0.323493957519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828376770019531 × 216)
    floor (0.828376770019531 × 65536)
    floor (54288.5)     		tx = 54288
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323493957519531 × 216)
    floor (0.323493957519531 × 65536)
    floor (21200.5)     		ty = 21200
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54288 / 21200 ti = "16/54288/21200"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54288/21200.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54288 ÷ 216
    54288 ÷ 65536     		x = 0.828369140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21200 ÷ 216
    21200 ÷ 65536     		y = 0.323486328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.828369140625 × 2 - 1) × π
    0.65673828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.06320416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323486328125 × 2 - 1) × π
    0.35302734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.10906810960962
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06320416} λ = 2.06320416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10906810960962))-π/2
    2×atan(3.03153202214606)-π/2
    2×1.25216941591844-π/2
    2.50433883183687-1.57079632675     		φ = 0.93354251
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06320416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.212891°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93354251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.488046°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54288 KachelY 21200 2.06320416 0.93354251 118.212891 53.488046
    Oben rechts KachelX + 1 54289 KachelY 21200 2.06330003 0.93354251 118.218384 53.488046
    Unten links KachelX 54288 KachelY + 1 21201 2.06320416 0.93348546 118.212891 53.484777
    Unten rechts KachelX + 1 54289 KachelY + 1 21201 2.06330003 0.93348546 118.218384 53.484777
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93354251-0.93348546) × R
    5.70500000000029e-05 × 6371000     		dl = 363.465550000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93354251-0.93348546) × R
    5.70500000000029e-05 × 6371000     		dr = 363.465550000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06320416-2.06330003) × cos(0.93354251) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.594990490351902 × 6371000     		do = 363.412914773237m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06320416-2.06330003) × cos(0.93348546) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.595036342336402 × 6371000     		du = 363.4409206046m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93354251)-sin(0.93348546))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.594990490351902-0.595036342336402)×R²
    abs(2.06330003-2.06320416)×4.58519844995786e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.58519844995786e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.58519844995786e-05×40589641000000     		ar = 132093.164558206m²