↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.51 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.55 m ↓ |
↑ 361.55 m ↓ |
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N 53 |
← 361.54 m → 130 711 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828376770019531 y=0.322456359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828376770019531 × 216)
floor (0.828376770019531 × 65536)
floor (54288.5)tx = 54288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322456359863281 × 216)
floor (0.322456359863281 × 65536)
floor (21132.5)ty = 21132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54288 / 21132 ti = "16/54288/21132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54288/21132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54288 ÷ 216
54288 ÷ 65536x = 0.828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21132 ÷ 216
21132 ÷ 65536y = 0.32244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828369140625 × 2 - 1) × π
0.65673828125 × 3.1415926535Λ = 2.06320416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32244873046875 × 2 - 1) × π
0.3551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.11558752795795 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06320416} λ = 2.06320416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11558752795795))-π/2
2×atan(3.05136041218956)-π/2
2×1.25410383456959-π/2
2.50820766913918-1.57079632675φ = 0.93741134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06320416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.212891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93741134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.709713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54288 KachelY 21132 2.06320416 0.93741134 118.212891 53.709713 Oben rechts KachelX + 1 54289 KachelY 21132 2.06330003 0.93741134 118.218384 53.709713 Unten links KachelX 54288 KachelY + 1 21133 2.06320416 0.93735459 118.212891 53.706462 Unten rechts KachelX + 1 54289 KachelY + 1 21133 2.06330003 0.93735459 118.218384 53.706462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93741134-0.93735459) × R
5.67500000000498e-05 × 6371000dl = 361.554250000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93741134-0.93735459) × R
5.67500000000498e-05 × 6371000dr = 361.554250000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06320416-2.06330003) × cos(0.93741134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591876539917472 × 6371000do = 361.510951931501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06320416-2.06330003) × cos(0.93735459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591922281089433 × 6371000du = 361.53889007992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93741134)-sin(0.93735459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591876539917472-0.591922281089433)× R²
abs(2.06330003-2.06320416)×4.57411719612111e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.57411719612111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.57411719612111e-05× 40589641000000 ar = 130710.871705392m²